加分二叉树
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
样例输入
5
5 7 1 2 10
样例输出
145
3 1 2 4 5
题解：
动态规划，首先要弄清楚二叉树中序遍历对此题有什么用，然后再明确最后的答案是建立在子树最优解的情况下得来的。所以只需要从叶子节点到根节点动规即可。以下是AC代码：
#include#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;int n,m;int a[31],f[31][31];void dfs(int from,int to){ int i; if(from==to){printf("%d ",from);return;} for(i=from;i<=to;i++) { if(i==from&&f[from][to]==f[from+1][to]+a[from])break; else if(i==to&&f[from][to]==f[from][to-1]+a[to])break; else if(i!=from&&i!=to&&f[from][to]==f[from][i-1]*f[i+1][to]+a[i])break; } printf("%d ",i); if(i-1>=from)dfs(from,i-1); if(i+1<=to)dfs(i+1,to);}int main(){ int i,j,k; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); f[i][i]=a[i]; } for(i=2;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n-i+1;j++) { for(k=j;k<=j+i-1;k++) if(k==j)f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[k+1][j+i-1]+a[k]); else if(k==j+i-1)f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[j][k-1]+a[k]); else f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[j][k-1]*f[k+1][j+i-1]+a[k]); } } printf("%d\n",f[1][n]); dfs(1,n); return 0;}